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ルンゲ・クッタ公式についても、線形多段階法の場合と同様に絶対安定領域を
求めることが出来る。陽的公式については、以下の面白い結果が知られている
- 4次までの公式(段数と次数が等しいもの)の絶対安定領域は、次数だ
けで決まる。
- 4次まででは高次の公式のほうが安定領域が広い。
特に、3次以上の公式では、絶対安定領域が右半平面に張り出す。これは、言
い替えれば、本当なら振動的に発散するか一定振幅で無限に振動するはずの系
が、数値解では振動的に収束するということであって必ずしも正しい振舞いと
いうわけではないが、それでいいような場合も多い。
5次以上では、公式によって安定領域が違う。精度と安定領域のどちらを優先
するかでさまざまな公式が作られている。
Jun Makino
Thu Aug 13 14:18:16 JST 1998