next up previous contents
Next: 第12章 ハミルトン系とそのための解法 Up: 第11章 硬い微分方程式 Previous: 11.4 完全陰的ルンゲクッタ以外の方法

11.5 課題

だいぶいろんなことをやったので、いくつか課題を出しておく。レポートとし ては、どこまでやるかは各人の自由であるが、採点基準にはどれだけやったか が入ることはいうまでもないであろう。

  1. 4次まで(まあ、出来なければ3次とかでもいいけど)の陽的ルンゲクッ タ公式に対して、安定性を決める多項式(いわゆる安定性因子)を求め、さら に複素平面上での絶対安定領域を図に示せ。

  2. 陰的中点公式の安定性について議論せよ。

  3. 2段4次の陰的ガウス公式について
    1. ルジャンドル多項式の 0 点をとるということから公式を導け。

    2. 実際に線形系に適用して、4次精度であることと A-安定であることを確かめよ。

    3. 2変数以上の場合に適用出来るプログラムを作り、適当な非線形方程式 を解いてみよ。例えば van der Pol 方程式で極度に非線形性の強い場合につ いて、4次の古典的ルンゲクッタと解の精度、信頼性等を比較してみよ。

  4. ローレンツのカオス

    について、

    1. パラメータ r を変化させた時の定常解の安定性の変化を解析的に調 べよ。

    2. 適当な数値解法で、数値解を求めてみよ。

    3. 求まった答が正しいといえるかどうか、またいえるとすればいかなる意 味においてかを議論せよ。



Jun Makino
Thu Aug 13 14:18:16 JST 1998