3 形成、相互作用の確率

3.1 3体遭遇による形成確率

例によって密度一様、速度分散がマックスウェル分布の恒星系で連星ができる 確率、というものを考えてみる。係数の細かいことは別にしてスケーリングだ けを考える。

これは、「2つの粒子が十分近くで相互作用している間にその近くにもうひとつがくる確 率」と考えられる。

質量 $m$ 速度分散 $v$ 数密度 $n$ とする。

1つの粒子を考えると、十分近い距離というのは $m/r = v^2$ なので $r= m/v^2$ となり、散乱断面積は $\sigma=m^2/v^4$ である。従って、1つの粒子 がもうひとつと相互作用する確率は $P=n\sigma v$ となる。相互作用している時間は $T=r/v = m/v^3$ であるので、相互作用している間にもうひとつと相互作用す る確率は $P^2T = n^2m^5v^{-9}$ となる。

3.2 2体の近接非弾性散乱による形成

恒星同士の2体の非弾性散乱によって本当に連星ができるのかどうかは本当の ところはよくわかっていない。もちろん、十分に近くを通れば2つは結合状態 になるし、その時に全角運動量を保存したままで円軌道の連星に進化するとす れば軌道長半径が最初の遭遇の時の近点距離よりちょっと大きいところ(計算 すること) で連星になる。

しかし、実際にそううまくいくかどうかは一部の質量が角運動量をもって逃げ ていくとか、星の内部の振動と軌道運動の間に共鳴が起こるかもしれないとか を考慮すると変わってくる。

大質量のブラックホールと普通の星、といった場合についてもこれは同様で、 連星になるケースが本当にあるのかどうかはわからない。

連星になるとすると、十分に近い距離、というのは基本的には単に星の半径の 程度になる。半径 $R$ が 90度散乱の距離 $R_{90}=m/v^2$に比べて十分小さい時には散乱断面積は $\sigma = RR_{90} = Rm/v^2$ になり、形成確率は $nRm/v$ の程度になる。 $R> R_{90}$ なら連星にならないことに注意。

3.3 連星になった後の進化

単位時間当りのエネルギー変化は軌道長半径に依存しなくなる。

3.4 球状星団の場合の最終状態

最終的には星団のポテンシャルからでていくか、合体で壊れる。

3.5 星団へのエネルギー供給

ある程度ハードになると自分も相手も相互作用した後に星団コアから打ち出さ れるので、直接加熱になるかどうかは自明ではない。通常の理論モデルでは indirect heating といって、質量が失われる効果だけを考える。

3.6 離心率の進化

現在のところ、星団内の連星の離心率の進化については殆どなにもわかってい ない。

重力波による中性子連星の合体確率等を考えるには極めて重要である。

本当は古在機構の話をここでしないといけないのですが、準備が間に合ってま せん、、、