12.7 問題

1. 上に紹介した吉田による解説記事を参考に、 4 次および 6 次のシンプ レクティックな RK 法をプログラムしてみよ。また、書いたプログラムを使っ て
   • 一次元調和振動子
   • ケプラー問題
   など、厳密解のわかっているハミルトン系の数値解を求め、特に長時間積分の 時の誤差をシンプレクティックでない公式での解と比較せよ。また、ステップサイズ と積分時間への誤差の依存性を実験的に求め、理論的に予測される結果とあう かどうか調べよ。

2. 2次および4次の陰的ガウス法について同様なことを試みよ。