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最近は、一般形というと以下の形に書かれることが多い。
自然数 s を段数(number of stages)という。 , ,
はパラメータであるが、a と c は普通
となるようにとる。これは、一般にそうでないような公式は不可能ではないが
あまりいいことがない(精度がよくならない)からである。
と、こう、式に書いてしまうとすぐにはわからないが、例えば s=2の場合に
書き下してみると
と、まあ、こんな感じになる。こちらを良く見ればすぐにわかるように、
- がすべて0ならば、から順に計算していくこと
ができる。つまり、「陽的」公式になっている。
- が0のときは、各 についての式に だ
けが入ってくる。これを半陰的 (semi-implicit) 公式という。この場合には、
まず についての方程式をといて、次に についてのを解いて、、、
と順番に計算出来る。
- 上のような制約が全くない時は、「陰的」公式ということになる。この
ときは、すべての に対する(一般には非線形な)方程式を一度に解く
必要がある。
前の後退オイラー法の場合と同様、なぜ陰的公式といった面倒なものをつくる
かというのはよくわからないかもしれない。これについてはあとで説明すると
して、まず、陽的公式の例について述べる。
Jun Makino
Mon May 18 20:15:02 JST 1998