9 練習

1. メインプログラムを付け加えて、1次の陰解法のプログラムを完成し、 $\Delta t/\Delta x$ をいろいろ変えて安定に計算できることを確認せよ。

2. クランク・ニコルソン法が無条件安定であることを証明せよ。

3. クランク・ニコルソン法のプログラムを作り、上と同様に安定であるこ とを確認せよ。

4. クランク・ニコルソン法の誤差が $\Delta t$, $\Delta x$ のそれぞ れ何乗になっているか、 $\Delta t$, $\Delta x$ をいろいろ変えてプログラムを走ら せて結果を厳密解と比べることで調べよ。

5. クランク・ニコルソン法が時間方向2次精度であることを証明せよ。

6. 前進差分、クランク・ニコルソン法、後退差分は、 時刻 $j$ と $j+1$ での空間微分の混ぜ方を変えているだけである。これらすべてを統一的に計算 できるプログラムを作成し、正しく動くことを確認せよ。

7. さらに、周期境界の場合も扱えるようにプログラムを拡張せよ。3重対 角行列の処理の部分をどう変えればいいか？