8 高精度の方法

さて、前節の簡単な陰解法は無条件安定で大変結構なのであるが、時間刻みを 大きくとれるとなると、今度は計算精度のほうが気になってくる。空間方向の 微分は2次精度で、テイラー展開の2次の項までが正しく入っているのに対し、 時間微分は1次精度にしかなっていないからである。

なお、上の1次の陽解法のことを1次の前進差分、陰解法のことを1次の後退差 分ということがある。

時間方向の精度をあげる一つの方法は、これまでに見てきた2つの方法を混ぜ て使うことである。つまり、

$$\frac{u_{i,j+1}-u_{i,j}}{\Delta t} = \frac{u_{i+1,j+1}-2u_{... ...\Delta x^2} + \frac{u_{i+1,j}-2u_{i,j}+u_{i-1,j}}{2\Delta x^2}$$ (32)

この方法をクランク・ニコルソン法という。これは時間方向に対称な形になっ ている。この方法では、時間方向も2次精度にすることができる。