7 常微分方程式の数値解法：初期値問題

常微分方程式

$${{dy_i}\over{dx}} = f_i[x,y_i(x)]$$ (19)

$i, j = 1, 2, 3, ..., n$ を、初期値問題として数値的に解く事を考えよう。 $x = x_0$において 初期値 $y_i (x_0) = y_{i,0}$ が与えられた時、 $x= x_0 + h$での $y_i$の値 $y_i(x_0+h)$ が求められれば、次のステップでは、その$(x, y_i)$を新たな初期値と考えれば良いか ら、問題は$x= x_0 + h$での$y_i$の値を数値的に求める事である。