ちょっとここで話を変えて、もう一度 Landau Damping というものを考えてみ る。最初の話では重力を無視したが、しないとどうなるか、ということである。
この解析は実は結構難しい。というのは、もともと phase mixing というもの はあるので、重力が効くかどうかに無関係に摂動はどんどん減衰していくから である。しかし、とりあえず、重力を考えるとどんなことが起きるかをちょっ と整理してみる。
今、とにかくポテンシャルの波というのがあって、速度 
で動いている
とする。これに対して速度
で動いている粒子があるとしよう。この粒子
と波の相互作用というものを考えてみる。
今、 
、つまり大体同じ速さで動いていることにすると、粒子
はその波に対する相対的位置によって受ける力の方向が変わる。波に対して遅
れていれば引っ張られるし、そうでなければ減速される。このため、初期にど
ういう位相にいたかによって、大きくエネルギーをもらったり失ったりするも
のがあることになる。
ただし、波が無限に長い間維持されていれば、無制限にエネルギーをやりとり 出来るわけではない。これは、座標変換して波が止まっている座標でみれば当 然のことで、あるポテンシャルの谷のなかに止まっているか、それとも超えて 動いていくかのどちらかであって平均すればエネルギーのやりとりは起きない ことになる。
しかし、さらに、ポテンシャルの波が指数関数的に減衰する場合、というのを 考えることができる。そうすると、それとつじつまがあうような分布関数の摂 動とその減衰を考えることができる。