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- ガウス・ザイデル法で以下のポアソン方程式の境界値問題を解くプログ
ラムを作成せよ。
ただし、 , としてよい(入力パラメータとして読め
る汎用的なプログラムを作ってくれればもちろんそのほうがよい)。
さらに、
として、初期推定
から出発した時に
- 残差
が反復を繰り返した時にどのように 0に近付くか
- 収束した時に、真の解との差(誤差)はどうなっているか
を空間刻み ( としてよい) のいくつかの値について調べ、そ
れから精度がの何乗になっているか議論せよ。
- さらに、 SOR について同様に調べよ。最適な の値は
に依存するかどうかも議論すること。
-
(は整数)の時に、誤差は
どうなるか、理論的または数値的(両方あればそれもOK)議論せよ。
- がデルタ関数
の時に、厳密解をフーリ
エ級数の形で表せ。
- 上と同じデルタ関数の時に数値解を求めて、 の線上で誤差が
どのように分布するか調べよ。また、誤差の等高線表示や3次元表示を適当な
ツールを使って作ってみよ。(PGPLOT には等高線表示をするサブルーチンが準
備されている)
- 例えば3次元的な星の自己重力を計算するためには、境界条件を「無限
遠で 0 」という形に置く必要がある。これにはどうすればよいか検討せよ。
Jun Makino
平成17年10月31日