6 練習

プログラムが必要なものはプログラムを提出すること。

1. 1変数関数
   

   $$f(x) = -xe^{-x^2}$$ (24)

   
   
   の区間 $[0,2]$ での最小値を黄金分割法で求めるプログラムを作り、答を求 めよ。

2. 上の関数について、3点を使う疑似ニュートン法のプログラムを作り、 収束が一次より速いことを確認せよ。

3. 2変数の2次形式
   

   $$f(x) = 0.5 x_1^2 + 5x_2^2$$ (25)

   
   
   について、最急降下法がどのように収束するかをいくつかの適当な初期値につ いて図示せよ。プログラムを書いても手で計算してもよい。

4. 式(16)が互いに共役なベクトル列を与えることを証明せ よ。

5. 問題 3 の収束がどうなるかを CG法の場合についてしらべよ。