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Up: 計算天文学 II 第7回 常微分方程式の初期値問題(3)
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1は必須。後はオプション。 プログラムが必要なものはプログラムを提出
すること。
- 陰的中点公式の安定性領域を求めよ。
- van der Pol 方程式
の数値解を、 の時に適当な陰的公式と陽的公式
(後退オイラーと前進オイラーでもOK)で求めてみよ。
- 2段4次の陰的ガウス公式について
- ルジャンドル多項式の 0 点をとるということから公式を導け。
- 実際に線形系に適用して、4次精度であることと A-安定であることを確かめよ。
- 2変数以上の場合に適用出来るプログラムを作り、適当な非線形方程式
を解いてみよ。例えば van der Pol 方程式
で極度に非線形性の強い場合につ
いて、4次の古典的ルンゲクッタと解の精度、信頼性等を比較してみよ。
Jun Makino
Wed Dec 13 13:19:00 JST 2000