1 安定性

前回は、拡散方程式に対するもっとも簡単な差分近似である、空間微分

と、時間微分

の組合せをプログラムにしてみた。これを動かしてみた人は気がついたと思う が、この方法は になると「うまく動かない」。

具体的には、拡散方程式なので本来は次第に滑らかになっていくべきなのに、 どんどんガタガタになってしまう。しかも、これはであれば や をどんなに小さくしても起こる。

まず、なぜそういう振動が起きるのかを考え、それから振動を起こさない方法 があるのかどうかを議論していこう。