講義第9回：Pascal の基礎 --- 手続きと関数

手続き

program procedure_sample(input, output);
const pi = 3.14159265358979;
var x : real;

    procedure print_volume(radius :real);
    begin
        write('Radius = ', radius:15:7);
        writeln('  Volume = ', radius*radius*radius*pi*4.0/3.0:15:7);
    end;
begin
    write('Enter radius : ');
    readln(x);
    print_volume(x);
end.

手続きは、

procedure 名前([var ] 引数1 [,引数2, ...]:型[, ... 引数i [,引数i+1,...]:型]);
[変数宣言]
begin
    実行部
end;

よびだされると何が起こるかを上の例で考えてみる。メインプログラムで print_volume(x); というところまで来ると、次に実行されるのは procedure print_volume(radius :real) の実行部の先頭の文 write('Radius = ', radius:15:7); である。手続きの中の変数 radius の値は、メインプログラムで手続きを呼び出す時に設定した値、 すなわちメインプログラムの変数 x の値がそのままコピーされている。

手続き実行部の２行めの writeln文で、球の体積が出る。 end; までくると、手続きですることがもうないのでメインプログラムに戻る。メイ ンプログラムは戻ればもう終っているので、これですべてのプログラムがおしまいで ある。

実行例

Enter radius : 2
Radius =       2.0000000  Volume =      33.5103216

「なぜこんなことをするか」ということ

しかし、ある程度複雑なプログラムで、同じようなことをあちこちでする時に は、その処理をまとめておいて、同じようなことを繰り返してプログラムしな くてもいいようにしたい。そのような時に手続きは役に立つ。

もちろん、 for, while などを使った繰り返しでも、ある程度のことはできる が、さらに「手続き」という形でまとめることで、便利に使えるようになる。

例えば、グラフィックスで使った initgraph, line, circle といった手続き は、中では実際には非常に複雑な処理をしている。これがあらかじめ手続きと してまとめられているおかげで、我々は簡単に画面に絵を描けるわけである。

簡単な練習（１）

1. 上のプログラムをファイルにして、コンパイル、実行してみよう。 また、意図した答え（球の体積）が得られていることを確認してみよう。
2. 円の面積や、立方体の体積も出力するようにプログラムを変えてみよう。
3. 数字を2つ読み込んで、長方形の面積を出すようにしてみよう。

関数

program bisection(input, output);
var x0,x1, eps : real;
    function f(x:real):real;
    begin
        f :=  x*x*x - 2;
    end;
    procedure bisection(var xmin, xmax : real; eps:real);
    var x, f_min, f_max : real;
    begin
        f_min := f(xmin);
        f_max := f(xmax);
        if f_min * f_max  > 0.0 then begin
            writeln('cannot find solution...');
        end else begin
            repeat
                x := (xmin + xmax) *0.5;
                if f(x) * f_min > 0.0 then 
                    xmin := x
                else
                    xmax := x;
                writeln('x=', x:20:16, ', f(x)=', f(x));
            until xmax - xmin < eps;
        end;
    end;
begin
   x0 := 0.0;
   x1 := 2.0;
   eps := 1e-10;
   bisection( x0, x1, eps);
   writeln('Final x = ', x0:20:14,x1:20:14);
end.

procedure 名前(引数の宣言);

の代わりに

function 名前(引数の宣言):型;

となることと、実行部の中で、

（関数の）名前:= 式;

関数では、値を一つしか返せない。したがって、上の例のように、二分 法で方程式を解いて、区間の両端の値を戻したければ、引数の形で返すことに なる。引数で値を返すためには、引数の宣言のところで上の例のように名前の 前に var をつける。こうしておかないと、手続きの中で値を書き換え てもそれが呼出元には伝わらない。

上のプログラムは何をしているか-方程式を解く

上のプログラムは、「２分法」というやり方で、方程式の（近似的な）解を求 めるものである。方程式は、関数=0 という形になっているものとしよう。 このやりかたでは、まず最初にどの範囲に答があるかは知っているものとする。 そうすると、下図にあるように、その範囲の両端で関数の符号が違っているはず である。

その区間の中点で関数の値を計算する。図のように、中点での値と左端での値 の符号が同じなら、答えは中点と右端の間にある。この時は、中点の値で左端 の値を置き換える。逆に中点での値と左端での値の符号が違えば、もちろん答 えはその間にある。この時は右端の値を置き換える。いずれの場合でも、答が あるとわかっている区間の幅がもとの半分に狭まる。これを繰り返していって、 答をもとめる。

これは、例えば辞書で単語を探す時に、まず真ん中あたりを開いてみて、探し ている単語がそのページよりも後ろなら、後ろ半分のさらに真ん中あたりを開 く。というのを繰り返していくのと全く同じことである。人間がやるとまだるっ こしいが、計算機は速いので、こういうやり方でも結構あっというまにかなり 正確な答えにたどり着くことができる。

進んだ練習

1. 前回にやったグラフィックスの手続きを使って、「二点の座標を与えると、 それを左上と右下の座標として長方形を書く」手続き

          procedure rect(x1, y1, x2, y2: integer);
          

   をつくる。これを使って、大きさ、位置を変えながらたくさんの長方形を画面 に書くプログラムを作ってみる。

2. 画面の左下隅の方に、

          1998 SI-1 840001 J. Makino
          

   というような形でサインを書く手続きを作る。なお、画面に字を書くには、手 続き outtextxyを使う。

3. ２分法のプログラムで、関数の形をある程度変えられるようにしてみる。 具体的には、例えば3次関数 f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d (x^3は xの3乗のつ もり）で、係数 a, b, c, d の値を読み込めるようにしてみよう。

4. さらに、区間の両端の値も読み込めるようにプログラムを変えてみよう。

5. さらに、区間を指定したらその範囲のグラフも書くようなプログラムを つくってみよう。グラフを書くのは一つの手続きにまとめておくこと。

次回予告