講義第10回：C言語の基礎 --- 関数

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先週はグラフィックスの機能を使ってみた。グラフィックスの機能は、すべて、関数で実現されている。今週は、それらはどんな風に作ることができ、何をするかということについて学ぶ。

「値を返さない関数」（手続き）

数学では「関数」といえば、指数関数とか三角関数のように、変数に対応して値が決まるものだが、C言語の場合は必ずしもそうではない。以下の例で説明しよう。

/* procedure_sample
 *
 * (C) J. Makino Version 1.0 Jan 11, 1997
 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI  3.14159265358979

void print_volume(double radius)
{
    printf("Radius = %15.7f ", radius);
    printf("Volume = %15.7f\n", radius*radius*radius*PI*4.0/3.0);
}

main()
{
    double x;
    printf("Enter radius : ");
    scanf("%lf",&x);
    print_volume(x);
}

このプログラムは、単に適当な数字を読み込んで、その値を半径とする球の体積を表示するプログラムである。このプログラムでは、実際に体積を計算して答を表示するのを、 print_volume という名前の関数が行なっている。

この「関数」は英語の function の訳語であるが、数学的な「関数」というより、機能とか働きとかいった意味合いに近い。ただし、すぐあとで説明するように、値を返す関数というものもあり、こちらは数学的な意味での関数に少し似ている。値を返さない関数は、

[void] 名前(型 引数1 [,引数2, ...] [, 型[ ... 引数i [,引数i+1,...]])
{
    [変数宣言]
    実行部
}

という形をとる。このような記述が、プログラムのなかにあると、もとのプログラム、つまり main() で始まっているところの実行部のなかからここで新しく作った関数を「呼び出す」ことができる。

なお、 C 言語では、 main() で始まるところ、つまり主プログラムも他の関数と形式的には同じ形をしている。これは、言い換えると、「Cで書いたプログラムでは、 mainという名前の関数から実行が始まる」ということができる。

細かい話になるが、少し古い本や、人のプログラムを見ると、関数が、

void print_volume(double radius)
{
}

という形でなく、

void print_volume(radius)
double radius;
{
}

という形になっていることがある。これは、ATTのベル研で最初にできた C言語の決まりがそうなっていたからである。しかし、この形だといろいろ不便なことがあるので、現在の形に変更された。古い形でもプログラムを書くことはできるが、しない方がいい（理由は後で述べる）

さて、上のプログラムを実行すると何が起こるかを考えてみる。メインプログラムで print_volume(x); というところまで来ると、次に実行されるのは void print_volume(real radius) の実行部の先頭の文 printf("Radius = %15.7f ", radius); である。関数の中の変数 radius の値は、メインプログラムで手続きを呼び出す時に設定した値、すなわちメインプログラムの変数 x の値がそのままコピーされている。

手続き実行部の２行めの printf文で、球の体積が出る。これが実行部の最後なので、その後メインプログラムに戻る。メインプログラムは戻ればもう終っているので、これですべてのプログラムがおしまいである。

実行例

Enter radius : 2
Radius =       2.0000000  Volume =      33.5103216

「なぜこんなことをするか」ということ

上のプログラムでは、関数を使ったからといって何かいいことがあるわけではない。例えばプログラムの長さは、関数を使わないほうが短い。

しかし、ある程度複雑なプログラムで、同じようなことをあちこちでする時には、その処理をまとめておいて、同じようなことを繰り返してプログラムしなくてもいいようにしたい。そのような時に関数は役に立つ。

もちろん、 for, while などを使った繰り返しでも、ある程度のことはできるが、さらに「関数」という形でまとめることで、便利に使えるようになる。

例えば、グラフィックスで使った initgraph, line, circle といった関数は、中では実際には非常に複雑な処理をしている。これがあらかじめ関数としてまとめられているおかげで、我々は簡単に画面に絵を描けるわけである。

（値を返す）関数

/* bisection
 *
 * (C) J. Makino Version 1.0 Jan 11, 1997
 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x)
{
    double y ;
    y = x*x*x - 2;
    return y;
}


void bisection(double *  xmin,
	       double *  xmax,
	       double eps)
{
    
    double x, f_min, f_max;
    f_min = f(*xmin);
    f_max = f(*xmax);
    if (f_min * f_max  > 0.0){
	printf("cannot find solution...\n");
    }else{
	while(*xmax - *xmin > eps){
	    x = (*xmin + *xmax) *0.5;
	    if (f(x) * f_min > 0.0 ){
		*xmin = x;
	    } else{
		*xmax = x;
	    }
	    printf("x= %20.16f f(x)=  %e\n", x, f(x));
	}
    }
}

void main()
{
    double x0,x1, eps;
    x0 = 0.0;
    x1 = 2.0;
    eps = 1e-10;
   bisection( &x0, &x1, eps);
   printf("Final x = %20.14f %20.14f\n", x0,x1);
}

ここでは、「関数」らしく値を返すものを使ってみている。値を返さないものとの違いは、

void 名前(引数の宣言);

の代わりに

型 名前(引数の宣言);

となることと、実行部の最後で、

return 式;

の形の戻すべき値を指定することである。このようにして宣言した関数は、 C言語の標準のライブラリに入っている sin, cos などの関数と全く同じように使うことができる。

関数では、値を一つしか返せない。したがって、上の例のように、二分法で方程式を解いて、区間の両端の値を戻したければ、引数の形で返すことになる。

とはいうものの、最初の例のところで上に書いたように、Cでは関数の引数の値はコピーされる。で、コピーされた方を書き換えても、元の値は書き換わらない。元の変数の値を書き換えるためには、変数ではなく「変数へのポインタ」を引数にする。

これはどういうことかというと、ポインタというのは、「変数がどこにあるか」、つまり変数のアドレスを表現するのに使うものである。宣言は

double * pointer_to_double;
int    * pointer_to_int;

といったふうに、*をつけて宣言する。scanf のところ（C言語の一回めの資料を見ること）でやったように、変数名の前に & をつければその変数のアドレスになる。逆に、ポインタの指している場所の値を得るには、その前に*をつけることになる。

上のプログラムは何をしているか-方程式を解く

上のプログラムはそもそも何をするものかということをまだ説明していなかった。

上のプログラムは、「２分法」というやり方で、方程式の（近似的な）解を求めるものである。方程式は、関数=0 という形になっているものとしよう。このやりかたでは、まず最初にどの範囲に答があるかは知っているものとする。そうすると、下図にあるように、その範囲の両端で関数の符号が違っているはずである。

その区間の中点で関数の値を計算する。図のように、中点での値と左端での値の符号が同じなら、答えは中点と右端の間にある。この時は、中点の値で左端の値を置き換える。逆に中点での値と左端での値の符号が違えば、もちろん答えはその間にある。この時は右端の値を置き換える。いずれの場合でも、答があるとわかっている区間の幅がもとの半分に狭まる。これを繰り返していって、答をもとめる。

これは、例えば辞書で単語を探す時に、まず真ん中あたりを開いてみて、探している単語がそのページよりも後ろなら、後ろ半分のさらに真ん中あたりを開く。というのを繰り返していくのと全く同じことである。人間がやるとまだるっこしいが、計算機は速いので、こういうやり方でも結構あっというまにかなり正確な答えにたどり着くことができる。

関数の宣言と「スコープルール」

以下に書くことは、必ずしも本質的ではないが実際にプログラムがどう動くか、あるいは動やって書くかを理解するには結構重要なことである。

関数のプロトタイプ宣言

今日やった例では、

double f(x)
{
...
}
void bisection(...)
{
   ... = f(...);
}
main()
{
...
   bisection(...);
}

といった風に、「使う関数はあらかじめその前に定義されている」という形になっている。で、例えば引数の対応が間違っているとコンパイラがチェックしてくれる。これでうまくいくのはまあいいような気がするわけだが、良く考えてみるとちょっと変である。

というのは、scanf, printf, initgraph, line といった関数はプログラムの中で定義されているわけではないのに、ちゃんと使えているからである。このために使っているのが、「プロトタイプ宣言」と呼ばれる機能である。プロトタイプ宣言は、例えば以下のような形をしている。

 void bisection(double * xmin,
	       double *  xmax,
	       double eps);

つまり、関数の最初のところだけ書いて、その後に実行部をつけないでセミコロンを書いておしまいにしたものである。これは、「この名前の関数はこういう引数をもらって、こういう値を返します」ということをコンパイラに教える役割をはたしている。例えば line といった関数には、このプロトタイプ宣言が xgrah.h というファイルの中に書いてあるので、これを #include で取り込んでいる。

この、プロトタイプ宣言というものは、要するにある関数について、「それが外からどう見えるか」を規定している。えらそうにいえば「インターフェース」を決めているということもできる。

スコープルール

スコープというのは何かというと、例えば変数であれば、宣言した変数をどこで使うことができるかということである。宣言の有効範囲ということもできる。例えば

double f(x)
{
    double y;
    ...
}
void main()
{
    double y;
    .....
}

というプログラムを考えてみる。ここでは、 f(x) の中の変数 y と、 main の中の変数 y は全く別物であって、例えば f(x) の中で y を書き換えたらその結果が main に伝わったりはしない。物理的には、これは、メモリの違う場所におかれるということを意味している。

こういうことができるのは、ある関数の中で宣言した変数は、その関数のなかでだけ有効だからである。その関数以外の関数が、勝手に変数を書き換えたりはできない。これは、不便なような気がするかもしれないが、大きなプログラムを作るという場合とか、たくさんの人が協力してプログラムを作る時とかには非常に重要な機能である。

ただし、抜け道も準備されている。例えば

double y;
double f(x)
{
    ...
    y = ...
}
void main()
{
    f(x) = ...
    printf("y=%f\n",y);
}

といったように、「関数の外」で変数を宣言することもできる。この場合には、変数宣言の下に出てくるどの関数でも、この変数を使うことができ、それらはみな同じものである。したがって、上の例のように、fの中でその変数に代入し、 main の中でその値を見れば、fで入れた値が出てくることになる。

練習

以下にいくつか練習問題を出すので、時間に余裕がある人はやってみて欲しい。

前回にやったグラフィックスの手続きを使って、「二点の座標を与えると、それを左上と右下の座標として長方形を書く」手続き
```
void rect(int x1, y1, x2, y2);
```
をつくる。これを使って、大きさ、位置を変えながらたくさんの長方形を画面に書くプログラムを作ってみる。
画面の左下隅の方に、
```
96 LII-1 620001 J. Makino
```
というような形でサインを書く手続きを作る。なお、画面に字を書くには、手続き outtextxyを使う。
２分法のプログラムで、関数の形をある程度変えられるようにしてみる。具体的には、例えば3次関数 f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d (x^3は xの3乗のつもり）で、係数 a, b, c, d の値を読み込めるようにしてみよう。
さらに、区間の両端の値も読み込めるようにプログラムを変えてみよう。
さらに、区間を指定したらその範囲のグラフも書くようなプログラムをつくってみよう。グラフを書くのは一つの関数にまとめておくこと。

次回予告

来週は、配列というものについて学ぶ。